Huron Boow
декабрь 2017.
430

Есть ли уравнения, в которых дискриминант не допустим, только Виет?

Ответить
Ответить
Комментировать
1
Подписаться
2
1 ответ
Поделиться

Нет, любое квадратное уравнение можно решить по формулам корней через дискриминант. Единственная проблема может возникнуть в случае, когда этот самый дискриминант отрицателен, но тогда просто уравнение имеет комплексные корни (√D = i√|D|, где D < 0)*. Интересно, что и в этом случае теорема Виета работает.

Пример:

x²+2x+6=0

Корни этого уравнения равны: x₁ = -1 + i√5, x₂ = -1 - i√5

Заметим, что:

x₁ ⋅ x₂ = (-1 + i√5)⋅(-1 - i√5) = 1 - i√5 + i√5 - 5i² = 1 + 5 = 6 (*)

x₁ + x₂ =  (-1 + i√5) + (-1 - i√5) = -2

А это соответствует условию теоремы Виета.

По сути оба способа решения уравнений работают всегда - в уравнениях как с действительными, так и с комплексными корнями**.

_

*. i² = -1

**. Вообще говоря, спустя некоторое время после написания ответа, я задумался об уравнениях с мнимыми коэффициентами. Оказалось, для них тоже оба способа решения подходят!

2
0
Прокомментировать
Ответить
Читайте также на Яндекс.Кью
Читайте также на Яндекс.Кью