Ответить
Ответить
Комментировать
1
Подписаться
1
1 ответ
Поделиться

Пример "в" на вашей картинке виден не полностью.

Но ясно, что cos(arccos(-3/5)) = - 3/5.

Если в задаче перед арккосинусом стоит сомножитель 1/2 (а не 1/3, например), то

sin^2 (0,5×arccos(-3/5)) = 0,5×(1- cos(arccos(-3/5)))=4/5

cos^2 (0,5×arccos(-3/5)) = 1 - sin^2 (0,5×arccos(-3/5)) = 1/5

ctg ^2 (0,5×arccos(-3/5)) = (1/5):(4/5) = 1/4

Извлекаем корень: |ctg (0,5×arccos(-3/5))| = 1/2

Насчет знака котангенса, можно сообразить, что знак тангенса (синус, делить на косинус) или котангенса (косинус, делить на синус) любого угла  совпадает со знаком синуса удвоенного угла (удвоенное произведение синуса и косинуса исходного угла). "Удвоенным углом" для 0,5×arccos(-3/5) является arccos(-3/5), а синус от арккосинуса всегда больше нуля.

А можно вспомнить, что множество значений арккосинуса принадлежит [0,Pi], а множество значений 0,5×arccos - [0,Pi/2].Ну а в этой четверти синусы и косинусы неотрицательны. Поэтому и котангенс будет неотрицателен.

Ответ: ctg (0,5×arccos(-3/5)) = 1/2

* * *

Пример "г": arccos ( cos (11×Pi/8)). То есть, надо найти такой X из множества значений функции арккосинуса, что cos X = cos 11×Pi/8

11×Pi/8 = (Pi + 3×Pi/8) и не попадает в интервал [0,Pi] для значений функции арккосинус. Прибавление, или убавление 2N×Pi тоже не помогает.

Поэтому вспоминаем, что cos(Pi+Y) = cos (Pi-Y) для любого Y. Соответственно, X= Pi - 3×Pi/8 = 5×Pi/8 является искомым ответом.

Ну, или вспоминаем, что cos(Y) = cos (-Y) для любого Y. Пытаем счастья с ( - Pi - 3×Pi/8), не попадаем в интервал [0,Pi], добавляем 2×Pi и попадаем.

1
0

По-моему, Вы сделали чьё-то домашнее задание)) 

0
Ответить

Ну, должен же был его хоть кто-то сделать. . . 

+1
Ответить
Прокомментировать
Ответить