Ответить
Эльза Самигуллина
6 декабря 14:28.
34

Сколько будет бесконечность минус 1?

Ответить
Комментировать
0
Подписаться
2
2 ответа
Поделиться

Будет все еще бесконечность. Более того, если прибавить к бесконечности любое конечное число или умножить на любое число, отличное от нуля, все еще будет бесконечность.

Это можно обосновать. Я приведу не строгое доказательство, а, скорее, соображения, почему это так.

Давайте начнем с определения — что такое бесконечность? Это же не какое-то понятное и простое конечное число, правильно? Бесконечность в математике является некоторой абстракцией — специальным значением, к которому стремятся последовательности, которые не ограничены никаким наперед заданным числом.

Например, последовательность просто «n» стремится к бесконечности. А последовательность «1/n» стремится к нулю. Здесь мы под последовательностью понимаем (простите за тавтологию) последовательность чисел, которые задаются соответствующей функцией, и где n каждый раз возрастает на единицу:

1. для «n» это будет 1, 2, 3, 4, ...

2. для «1/n» — 1, 1/2, 1/3, 1/4, ...

нетрудно видеть, что первая последовательность ничем не ограничена — для любого наперед заданного числа N (целого) элемент последовательности с номером N+1 будет больше N. Такую последовательность называют стремящейся к бесконечности, а её предел (грубо говоря, значение последнего члена последовательности) считают равным бесконечности.

Давайте теперь перейдем к самому вопросу.

Легко показать, что последовательность «n+1» тоже стремится к бесконечности: для любого целого N элемент последовательности с номером N будет больше N, а значит последовательность «n+1» тоже не ограничена и стремится к бесконечности.

Если взять последовательность «0,5 n» (умножили на произвольное число), то для любого N элемент с номером 2N+1 будет больше N: 0,5*(2N+1) = N+0,5 , и это значение больше N. То есть, бесконечность можно и умножать на любое число, отличное от нуля, и все равно будет бесконечность.

Такие дела.

Юрий Насретдиновотвечает на ваши вопросы в своейПрямой линии

Есть некоторая трудность - бесконечность не имеет значения, и является просто описанием, категорией чего то, что не может быть посчитано, а следовательно математическая операция "+" или "-" просто не имеет смысла.