Немцам сильно "помогали" местные жители, особенно в Польше и Восточной Европе... Кроме того, у нацистов "еврейским вопросом" занимались въедливо и упорно, с немецкой методичностью и наукообразием, в том числе в части определения признаков еврейства по фамилиям, именам, профессиям и всем-всем вплоть до мелких подробностей физической антропологии...
У Немцев во первых были книги про расы и расовые признаки, во вторых фамилии евреев очень специфичны и сразу выдают расу носителя.
Ну, а так с ходу не определяли никого, на оккупированных землях вёлся учёт после захвата, так что фамилии и досье становилось полным полно.