Абсолютно никакой разницы в Вашем весе не будет в обоих случаях.
Дело в том, что ускорение свободного падения на Луну (не удивляйтесь, есть и такое) одинаково для Вас и для весов (и даже для Земли, если пренебречь радиусом Земли относительно расстояния до Луны). Одинаковые же ускорения свободного падения весов и объекта взвешивания означают невесомость. То есть Ваш "лунный вес" равен нулю всегда, вне зависимости от положения Луны. Этот эффект можно назвать "невесомостью относительно Луны". Кстати, мы также невесомы относительно Солнца.
При этом силы притяжения Луны "над головой" и Луны "под ногами" не нулевые и направлены в сторону Луны. Гравитационную массу пока никто не отменял.
То есть луна притягивает огромные массы воды, а меня не может? Или приливы и отливы - миф?