Почему Путин говорит так мягко и тихо?

Это один из способов психологического воздействия. Суть заключается в том, что сознательно понижая голос, спикер заставляет аудиторию притихнуть и начать вслушиваться, тем самым повышая внимание. Более того, можно к тому же заметить, что президент говорит очень отчетливо и довольно медленно: это тоже не случайно - так легче донести мысль до большого количества людей, сделать так, чтобы идею поняли и не очень образованные люди. Низкий тембр и неторопливый темп речи также задает имидж спикера как человека солидного, которому можно доверять и на которого можно положится. Думаю, более подробно при желании можно почитать об этом во многих книгах по ораторскому искусству и влиянию.