Нет, Солнце не исчезнет через 5 млрд лет. Мы знаем о Солнце довольно много как из астрономических наблюдений звезд на различных стадиях их эволюций, так и из наземных и спутниковых измерений основных параметров Солнца, таких как: магнитное поле, светимость, состав ядер химических элементов в солнечных космических лучах, характеристики солнечного ветра, радиоизлучение от Солнца, солнечные пятна, вспышки, корональные выбросы и даже гелиосейсмика. Важную роль играет также и возраст Земли, измеряемый изотопным составом природных радиоактивных элементов. На основе всех этих данных проводится постоянное совершенствование Стандартной Модели Солнца, по которой можно моделировать её поведение с момента протозвездного состояния до превращения в Белого Карлика в конце эволюции.
Вот история жизни Солнца в картинках с интервалом 1 млрд лет.
Сейчас Солнцу 4,5 млрд лет что соответствует приблизительно середине её жизненного цикла на главной последовательности звезд солнечной массы. Где-то через 7,5 млрд лет, пройдя стадию красного гиганта и гелиевой вспышки, Солнце превратится в Белого Карлика и будет постепенно затухать в течении последующих миллиардов лет.
К сожалению жизнь на Земле имеет значительно меньшую продолжительность и через приблизительно 1 млрд лет, начиная с завтрашнего дня, из-за повышения яркости Солнца, Земля скорее всего лишится воды.