Ответ на этот, казалось бы простой (а на самом деле - сложный) вопрос, требует некоторого погружения в исторический контекст.
До 1917 года "России" в современном понимании еще не было, а была Российская империя, т.е. политическая структура, которой единолично управляла семья Романовых-Гольштейн-Готторпских. Управление осуществлялось посредством привлечения на службу образованных дворян из разных стран. Сама династия Романовых, как и другие монаршие династии Европы, не была национальной (как бы сейчас сказали) династией. Более того, понятия "национального" (языка, культуры, истории и т.д.) на момент, когда российские аристократы говорили преимущественно по-французски (вт. пол. 18 - пер пол. 19), еще не было.
На рубеже 18 и 19 веков молодые представители дворянских родов относительно легко перемещались по территории Европы, устраиваясь на службу у тех монархов, где больше платили (таков был, например, мотив Жоржа Дантеса, когда он выбирал между Российской империей и Пруссией), или в тех странах, где им казалось легче устроить свою судьбу и добиться успеха. Для поступления на службу достаточно было предоставить рекомендацию и дать клятву верности монарху. После этого молодой дворянин получал подданство, пост в армии или на госслужбе, материальное обеспечение (пенсион), начинал вести светскую жизнь.
В рассматриваемый период дворяне не ощущали себя национальной элитой, наоборот, они существовали как бы поверх всех этнических и культурных границ. Жорж Дантес (тот, который стрелялся со своим дальним родственником Пушкиным) родился во Франции, начал службу в России, добился карьерного успеха в Германии. Дантес приехал с рекомендательным письмом Владимиру Адлербергу, выходцу из Швеции и состоявшему на службе у российского императора, который сам плохо говорил по-русски. Данзас, секундант Пушкина, был французом по рождению. Карл Бистром, разбиравший дело Пушкина-Геккерна, - остзейский дворянин.
Служилая дворянская элита большинства стран (а не только Российской империи) представляла собой микс из выходцев из различных уголков Европы. А для их успешного общения необходимо было использовать некий международный язык. В канцелярии Австро-Венгерской империи говорили (и вели делопроизводство) на латыни. В Российской империи - на французском.
Выбор Елизаветой Петровной французского языка для общения двора был обусловлен тремя факторами. Во-первых, Франция в середине 18 века считалась образцовой, достойной подражания монархией. Во-вторых, именно Франция поставляла российскому двору предметы роскоши, которые символизировали принадлежность высшему сословию. Обучение французскому в дворянских семьях повышало шанс отпрысков сделать карьеру, зажить более легкой и счастливой жизнью. Этому посвящен сюжет комедии Фонвизина "Бригадир". В-третьих, именно французский начал заменять латынь в качестве лингва франка, то есть языка международного общения.
В середине 19 века, после прокатившейся по Европе волны революционных движений, начало формироваться представление об высшем сословии как национальной элите. Приехавшие в Российскую империю, получившие посты и поместья представители разных народов стали называть себя "русским дворянством". Аналогичные процессы протекали и в других монархиях.
Добавлю комментарий к ответу Юрия. Большое количество французов в начале XIX века в России и некоторых других странах связано с Великой французской революцией, во время которой Францию покинуло очень большое количество консервативно настроенных людей.