Как это построить y=sin|x| /sin x?

Ответить
Ответить
Комментировать
1
Подписаться
0
1 ответ
Поделиться

Синус – функция нечетная, т.е. sin(-x) = -sin(x). Имея это в виду, можно написать:

  1. x<0, y = sin|x|/(-sin|x|) = -1

  2. x>0, y=sin(x)/sin(x) = 1

  3. А вот что будет в нуле – интереснее. При стремлении к нулю слева:

lim(x->-0) sin|x|/sin(x) = -1

При стремлении к нулю справа:

lim(x->+0) sin(|x|)/sin(x) = 1

Т.к. односторонние пределы в нуле не равны, то предел функции в нуле не существует. Т.е. функция в точке x=0 терпит разрыв (первого рода, т.к. односторонние пределы существуют и конечны, но не равны).

Следовательно, на графике точка x=0 должна быть проколота.

Итого имеем:

при x < 0 график – прямая y = -1

при x > 0  график – прямая y = 1

точка x = 0 проколота (на моём рисунке не видно)

UPD: как справедливо указали в комментарии, синус обращается в нуль в точках π*k, где k пробегает все целые значения. Эти точки также должны быть проколоты. Т.к. период синуса 2π*n, где n – целое, то достаточно показать это на двух периодах. Будут проколоты точки -2π, -π, 0, π, 2π

5
0

Синус обращается в ноль не только в нуле. Так что на прямых должны быть выколоты точки, в которых выражение не определено.

+3
Ответить

Строго говоря, эта функция не определена не только в нуле (где у нее разрыв), но и для всех прочих X=N×Pi, где N -  целое. Ибо в этих точках знаменатель обращается в ноль.

Зато нет разрывов в X=N×Pi при N≠0, ибо совпадают пределы слева и справа. Поэтому у РАСШИРЕНИЯ исходной функции будет только разрыв в X=0 и никаких "выколотых" точек в других местах. Можно об этом тоже упомянуть.

Кстати, в физике и технике в таких случаях обычно уместнее оказывается использование расширения.

+2
Ответить

NEKTO V-PALTO, разрыв в x=pi*n есть, т.к. существует предел функции в точке, но ф-я в этой точке не определена (по опр. непрерывности lim(x->a) f(x) = f(a)). Такой разрыв называется устранимым, но всё же разрывом

+2
Ответить
Ещё 1 комментарий

вы правы

+1
Ответить
Прокомментировать
Ответить
Читайте также на Яндекс.Кью
Читайте также на Яндекс.Кью