Как это построить y=sin|x| /sin x?

Синус – функция нечетная, т.е. sin(-x) = -sin(x). Имея это в виду, можно написать:

1. x<0, y = sin|x|/(-sin|x|) = -1

2. x>0, y=sin(x)/sin(x) = 1

3. А вот что будет в нуле – интереснее. При стремлении к нулю слева:

lim(x->-0) sin|x|/sin(x) = -1

При стремлении к нулю справа:

lim(x->+0) sin(|x|)/sin(x) = 1

Т.к. односторонние пределы в нуле не равны, то предел функции в нуле не существует. Т.е. функция в точке x=0 терпит разрыв (первого рода, т.к. односторонние пределы существуют и конечны, но не равны).

Следовательно, на графике точка x=0 должна быть проколота.

Итого имеем:

при x < 0 график – прямая y = -1

при x > 0  график – прямая y = 1

точка x = 0 проколота (на моём рисунке не видно)

UPD: как справедливо указали в комментарии, синус обращается в нуль в точках π*k, где k пробегает все целые значения. Эти точки также должны быть проколоты. Т.к. период синуса 2π*n, где n – целое, то достаточно показать это на двух периодах. Будут проколоты точки -2π, -π, 0, π, 2π