В таких случаях надо говорить «обоим» — для слов разного рода, с точки зрения нормативной грамматики, правильное числительное «оба», а не «обе». Полностью нейтрального с точки зрения рода варианта язык не предлагает.
Русский язык маскулинен, исторически сложилось так, что формы мужского рода доминируют над формами женского. Следовательно, в данной ситуации правильно будет употребить числительное мужского рода - обоим.
Скорее "Обоим". Согласитесь, нелепо же будет звучать "Обеим", когда в компании мужчина. Возможно, сложилось так исторически, потому что мужчина много где главенствует даже по сей день.
Тут уже верно отметили, что в русском языке "формы мужского рода доминируют над формами женского". От себя добавлю только, что так происходит не только в русском. В испанском, например, существуют местоимения nosotros - мы (мужчины или мужчины и женщины), nosotras - мы (только женщины), vosotros - вы (мужчины или мужчины и женщины), vosotras - вы (только женщины).