Анекдот, по-видимому, встречался ещё до революции. Ср. статью: https://cyberleninka.ru/article/n/dokazyvay-chto-ty-ne-verblyud, в которой показаны и более старые, чем 2 половина XX в., упоминания этой (или похожей) фразы.
Как сказано в этой статье, «Русская идиома „Доказывай, что ты не верблюд“ восходит к персидским источникам XII–XIII вв. Политический анекдот с этой заключительной фразой существовал уже в дореволюционной России».