psychological disorder
октябрь 2017.
13265

Почему 1 не является простым числом?

Ответить
Ответить
Комментировать
3
Подписаться
0
4 ответа
Поделиться

Ответ Ильи корректный, но не очень подробный. В 18 веке, кстати, единицу ещё считали простым числом. Например, такие крупные математики как Эйлер и Гольдбах. Гольдбах автор одной из семи задач тысячелетия - гипотезы Гольдбаха. В изначальной формулировке утверждается, что всякое чётное число представимо в виде суммы двух простых чисел. Причём изначально 1 учитывалась как простое число, и мы видим такое: 2 = 1+1. Это наименьший пример, удовлетворяющий исходной формулировке гипотезы. Позднее её подправили, и формулировка приобрела современный вид: "всякое чётное число, начиная с 4, представимо в виде суммы двух простых чисел".

Вспомним определение. Простым является натуральное число р, имеющее только 2 различных натуральных делителя: само р  и 1. Следствие из определения: у простого числа р только один простой делитель - само р.

Теперь предположим, что 1 простое число. По определению у простого числа только один простой делитель - оно само. Тогда получится, что любое простое число, большее 1, делится на отличающееся от него простое число (на 1). Но два различных простых числа не могут делиться друг на друга, т.к. иначе это не простые, а составные числа, и это противоречит определению. При таком подходе получается, что существует только 1 простое число - сама единица. Но это абсурд. Следовательно, 1 не простое число.

1, равно как и 0, образуют другой класс чисел - класс нейтральных элементов относительно n-нарных операций в каком-то подмножестве алгебраического поля. При этом относительно операции сложения 1 является также образующим элементом для кольца целых чисел.

При таком рассмотрении не трудно обнаружить аналоги простых чисел в других алгебраических структурах. Предположим, что у нас есть мультипликативная группа, образованная из степеней 2, начиная с 1: 2, 4, 8, 16, ... и т.д. 2 выступает здесь образующим элементом. Простым числом в этой группе назовём число, большее наименьшего элемента, и делящееся только на себя и на наименьший элемент.  В нашей группе такими свойствами обладает только 4.  Всё. Больше простых чисел в нашей группе не существует.

Если бы 2 тоже была простым числом в нашей группе, то см. первый абзац, - снова получилось бы, что простым числом является только 2.

10
0

Тупые математики придумывают бред, выдуманные понятия и прочее, 1 простое оно делится на себя и на 1, все простые числа делятся на простое число = 1, вот и всё я обосновал аналогично тому как вы обосновали отказ и чет у меня 1 не получилось единственно простым, просто все простые на него делятся

-2
Ответить

Бессмысленно доказывать, то что 1 не простое число, с помощью определения, которое прямым текстом исключает 1 из этого списка. Также из приведенного определения не следует, что у простого числа может быть только один простой делитель. 1 исключается из этого списка только потому, что у него один делитель, а не два.

Вот определение, которое не исключает 1:

Простым является натуральное число, которое делится на 1 и на само себя.

Всё. Мультипликационный вопрос алгебраического поля образующего элемента исчерпан.

P.S.: Третий абзац кстати ахинея. 

«‎Но два различных простых числа не могут делиться друг на друга»

Не существует никаких двух различных чисел, которые бы могли делиться друг на друга.

0
Ответить
Прокомментировать

Добавлю к прошлым ответам, что это вопрос исключительно терминологии. Никакие содержательные свойства чисел не поменяются от того, как мы определим понятие "простые числа", однако поменяются формулировки теорем. Терминологию выбирают сами математики, и выбирают так, чтобы формулировки были максимально компактными и удобными. И если бы все утверждения о простых числах пришлось снабжать уточнениями о том, что они применимы не ко всем простым числам, а только к определенным, то такая терминология не может считаться удачной

1
0
Прокомментировать

Число 1 является простым числом, но оно обладает свойством двойственности. По по понятной причине объяснять не стану. Наглядным примером являются числа Фибоначчи. Как вы будете считать их до числа 5?

1
-1
Прокомментировать

Потому что простое число по определению должно иметь два и только два натуральных делителя, а у 1 он только один. Вот и вся нехитрая математика.

Илья Левинотвечает на ваши вопросы в своейПрямой линии
2
-2

Все попались на крючок. Наживкой является определение простого числа. Дело в том, что для чисел Ферма 1 является простым числом. Доказательства конечности простых чисел Ферма я нашел, но написал только 9 строк алгоритма получения простых чисел Ферма и делителей составных.

0
Ответить
Прокомментировать
Ответить
Читайте также на Яндекс.Кью
Читайте также на Яндекс.Кью