Анонимный вопрос
октябрь 2017.
32

Как это решить: x²-6x+10=-cos7πх?

Ответить
Ответить
Комментировать
0
Подписаться
1
1 ответ
Поделиться

Весьма просто :) Левая часть достигает минимума при х = 3 (коэффициент при х квадрат положителен, а х = 3 получаем, взяв производную и приравняв ее к нулю). При х = 3 левая часть равна 1, при остальных значениях -  больше единицы.

Правая часть всегда меньше или равна единице, а значит, единственное место, где равенство левой и правой части могут соблюдаться - это в точке х = 3. Подставляет х=3 в правую часть, получаем ее равную 1, что равно левой части. Значит х = 3 и есть решение.

Вообще, в таких задачах надо понимать, что как правило там или нет решения, или оно находится на перечечении областей значений "нормальной" и тригонометрической части - иначе нету простой формулы как выносить х из тригонометрического выражения и задача превратится в ад.

4

Большое спасибо. Я не была уверена в правильности своего ответа.

0
Ответить

Дмитрий, вы в этой wolframalpha.com исходное уравнение напечатали с ошибкой

+1
Ответить
Ещё 2 комментария

Сорри, я просто скопировал ссылку, но при копировании плюс теряется. Если его подставить назад, то получится решение уравнения с красивым графиком.

0
Ответить

Точнее даже не при копировании, а при отображении в строке.

0
Ответить
Прокомментировать
Ответить