Слово «патагонка» означает 1) жительницу Патагонии; 2) род дерева Patagonula, которое растет в Патагонии. Это слово происходит от географического названия «Патагония», оно, в свою очередь, происходит от слова «патагон» — так Фернан Магеллан и его товарищи называли жителей этого региона. Этимология слова «патагон» неясна: одни считают, что оно связано с турецким регионом Пафлагония, другие — что Магеллан взял его из испанского романа начала XVI века «Прималеон», где патагоном называет себя один из персонажей.
Возможно, вы имели в виду слово «потогонка» — так называют подпольное производство, где используется тяжелый ручной труд. В Юго-Восточной Азии, например, на таких потогонках собирают телефоны, по которым мы разговариваем, и клеят кроссовки, которые мы носим. Этимология слова «потогонка» вполне прозрачна: оно происходит от выражения «гнать пот» и означает, что условия труда там очень тяжелые.