Йцуыфв Йцу
октябрь 2017.
76

Использую определения коллинеарности, линейности,линейной зависимости и независимости,доказать-система из двухвекторов линейно зависима,есливектора коллинеарны?

Ответить
Ответить
Комментировать
0
Подписаться
1
1 ответ
Поделиться

Если не слишком заморачиваться математической строгостью определений, то коллинеарны - по определению - вектора, лежащие на одной прямой, или на двух параллельных прямых. Следовательно, они сонаправлены, или противоположно направлены. В первом случае домножим один из векторов на минус единицу и он станет противоположно направленным другому. После этого разделив каждый вектор из противоположно направленной пары на его длину, получим два противоположно направленных единичных вектора, а сумма новой пары единичных векторов будет равна нулю.

То есть, если A и B - коллинеарны, то либо ( A/|A| + B/|B| ) = 0, либо ( A/|A| - B/|B| ) = 0 - в зависимости от исходной со- или противонаправленности.

Ну а линейная зависимость - по определению, это когда есть некие коэффициенты (из которых некоторые не нулевые), делающие линейную сумму равной нулю. (Линейная независимость - это когда таких коэффициентов нет.) В случае двух коллинеарных векторов такой парой коэффициентов будут либо ( 1/|A| и 1/|B| ), либо ( 1/|A| и -1/|B| ), а также произведение такой пары коэффициентов с любым ненулевым числом, например ( k/|A| и ±k/|B| ), где k≠0. Ч. т. д.

4
Прокомментировать
Ответить