Модуль равен неотрицательному действительному числу просто по определению. Для комплексного числа Z=(X+iY), где X и Y - вещественные, квадрат модуля равен |Z|^2=(X^2+Y^2), а сам модуль, соответственно, равен корню: |Z|=(X^2+Y^2)^(1/2).
Кроме того квадрат модуля комплексного числа равен его произведению с комплексно-сопряженным (сам модуль равен корню из этого произведения). А при графическом изображении комплексного числа, модуль равен длине отрезка, соединяющего начало координат с точкой, представляющей комплексное число.
С действительной осью у модуля нет никакой особой связи, если не считать того, что модуль, как и прочее неотрицательное вещественное число лежит на правой половине действительной оси - на том же расстоянии, что и само комплексное число. Поэтому при графическом представлении комплексного числа Z в виде точки, можно взять циркуль и построить окружность с центром в начале координат и радиусом, равным расстоянию до Z (Z будет одной из точек окружности). Тогда точка пересечения этой окружности с правой действительной полуосью графически представит модуль. (Впрочем, не представляю, кто и зачем будет реально чертить окружности, работая с комплексными числами.) И, нет, молуль не равен X или |X|, за исключением случаев, когда Y=0 (я уже заранее подстраховываюсь от очередного вопроса. )
модуль, не лежащий на действительной оси
Ложное утверждение. Модуль - действительное число и как любое действительное число отображается точкой на действительной оси. Поскольку модуль неотрицателен, то он представлен точкой на правой полуоси.