Leary Jr
октябрь 2017.
36

Пожалуйста, объясните, в чём взаимосвязь действит. оси и модуля компл. числа, и почему модуль, не лежащий на действительной оси, равен действит. неотриц. числу?

Ответить
Ответить
Комментировать
0
Подписаться
2
3 ответа
Поделиться
АВТОР ВОПРОСА ОДОБРИЛ ЭТОТ ОТВЕТ

Модуль равен неотрицательному действительному числу просто по определению. Для комплексного числа Z=(X+iY), где X и Y - вещественные, квадрат модуля равен |Z|^2=(X^2+Y^2), а сам модуль, соответственно, равен корню: |Z|=(X^2+Y^2)^(1/2).

Кроме того квадрат модуля комплексного числа равен его произведению с комплексно-сопряженным (сам модуль равен корню из этого произведения). А при графическом изображении комплексного числа, модуль равен длине отрезка, соединяющего начало координат с точкой, представляющей комплексное число.

С действительной осью у модуля нет никакой особой связи, если не считать того, что модуль, как и прочее неотрицательное вещественное число лежит на правой половине действительной оси - на том же расстоянии, что и само комплексное число. Поэтому при графическом представлении комплексного числа Z в виде точки, можно взять циркуль и построить окружность с центром в начале координат и радиусом, равным расстоянию до Z (Z будет одной из точек окружности). Тогда точка пересечения этой окружности с правой действительной полуосью графически представит модуль. (Впрочем, не представляю, кто и зачем будет реально чертить окружности, работая с комплексными числами.) И, нет, молуль не равен X или |X|, за исключением случаев, когда Y=0 (я уже заранее подстраховываюсь от очередного вопроса. )

модуль, не лежащий на действительной оси

Ложное утверждение. Модуль - действительное число и как любое действительное число отображается точкой на действительной оси. Поскольку модуль неотрицателен, то он представлен точкой на правой полуоси.

3
Прокомментировать

Сначала была одна ось, на которой располагались числа, - координатная прямая, говоря по школьному, потом решили добавить вторую, вертикальную(мнимую), и чисел стало в разы больше, т.к. теперь каждому действительному числу(по оси х) можно сопоставить множество мнимых(по оси у), а при необходимости из комплексного всегда можно сделать действительное "спроецировав" его на ось х. Можно так по идее и третью ось добавить, только это никому не нужно

А модуль действительный и неотрицательный, потому что они другими не бывают. Модуль - это расстояние от нуля координат до точки на комплексной плоскости, а расстояние мнимым или отрицательным быть не может

Гертруда I Великолепнаяотвечает на ваши вопросы в своейПрямой линии
1
Прокомментировать

Представьте оси - по горизонтали - действительная, по вертикали - мнимая. Комплексное число - точка на такой плоскости.

А его модуль - это расстояние от точки до начала координат. И, как таковое - это всегда действительное число (не бывает мнимого расстояния :)), и всегда неотрицательное (не бывает отрицательных расстояний :))

Ну, а само значение модуля просто никак не связано с осями. Это просто некая характеристика числа. С действительной осью ее можно сопоставить только таким образом - повернув систему координат вокруг начала так, чтоб точка оказалась на действительной оси. Тогда она будет соответствовать значению, численно равному модулю.

0
Прокомментировать
Ответить