Leary Jr
октябрь 2017.
140

Подскажите подробнее, пожалуйста, какой геометрический смысл модуля комплексного числа? (Я не понял связи модуля компл. числа с действительной осью)?

Ответить
Ответить
Комментировать
1
Подписаться
0
2 ответа
Поделиться

Геометрическое изображение комплексного числа Z=X+iY (X=Re(Z), Y=Im(Z) - вещественные) - это точка с координатами X и Y.

Соответственно, квадрат модуля комплексного числа равен сумме квадратов этих координат (хотя бы, по определению модуля комплексного числа), а сам модуль - это длина отрезка (или вектора) между началом координат - точкой 0=(0,0) - и точкой Z=(X, Y).

Но уже произведение двух комплексных чисел отличается от скалярного произведения двух векторов с "их" координатами. Здесь геометрическое изображение уже не работает: это всего лишь удобная иллюстрация, а не суть компоексного числа. А уж вектор в роли аргумента экспоненциальной, логарифмической или тригономерической функции - это и вовсе нечто несусветное, тогда как комплексное число, реально являясь скаляром (невектором), может быть аргументом этих и многих других функций.

С вещественной осью модуль связан также, как и со мнимой: квадрат модуля равен сумме квадратов "координат" на этих осях. 

2

Вот про умножение хороший ролик:

Ну и вообще весь этот сериал про комплексные числа отличный:
https://www.youtube.com/playlist?list=PLiaHhY2iBX9g6KIvZ_703G3KJXapKkNaF

0
Ответить
Прокомментировать

Если представить число i в виде вектора. Его началом будет начало координат (0;0), а концом- например, -1. Это число будет расположено на оси действительных чисел.

Однако, геометрический смысл модуля- это расстояние, поэтому можно сказать, что ГС модуля КЧ- это как раз длина этого самого вектора.

0

Если представить число i в виде вектора. Его началом будет начало координат (0;0), а концом- например, -1. Это число будет расположено на оси действительных чисел.

мнимых

0
Ответить
Прокомментировать
Ответить