Есть несколько путей.
Первый, самый очевидный. Молодежные организации политических партий или пропартийные молодежные организации. Если приложить большие усилия то, при определенной доле везения и удачной коньюнктуре, можно подняться высоко.
Второй, довольно мутный на мой взгляд. Структуры региональных молодежных парламентов и молодежных правительств. Зачастую воспринимаются органами власти как своеобразные "фарм-клубы", в том числе и на политические должности
Третий, может неплохо сработать в сельской местности. Продвигаться через представительные органы муниципальной власти на уровне муниципальных образований, потом выходить на район, а потом уже и на регион-Россию. Желательно при этом иметь за плечами какую-нибудь поддержку, влиятельные в муниципальном образовании или районе родственники - полезный ресурс для местечкового политика.
Четвертый, делать карьеру в других сферах, а потом, сделав себе имя, идти в политику. Требует терпения.
Пятый. Протестный активизм, непартийные политические организации. Впрочем, в современной России вариант неудачный.
Шестой. Гражданский неполитический активизм - вплоть до участия в Объединенном народном фронте. Тоже может сработать.
Главное не путать государственную службу и политику. Это - две большие разницы. Госслужащие политикой не занимаются.