Пытаться переубедить в лоб — тупиковый путь, да вы и сами это уже, наверное, знаете. Человек так устроен, что в горячем споре, как правило, лишь сильнее укрепляется в собственной позиции. В интернете, конечно, можно послать подальше и закончить разговор, однако с близкими людьми так не получится (или придется совсем разорвать отношения, что довольно радикально).
Чаще всего в разделенных семьях вводится мораторий на политические дискуссии. Можно прямо попросить воздержаться от обсуждения таких вопросов, и самому стараться не провоцировать. Метод не стопроцентный, политика теперь залезла во все сферы нашей жизни, а все несогласные сразу же объявляются врагами, но все же как-то, с периодическими скандалами, прожить можно.
Если человек еще более-менее открыт внешнему воздействию, попробуйте приобщить его к альтернативной точке зрения: дайте почитать нейтральные или либеральные ресурсы, подпишите на Дождь, Слон, Ведомости (кому что больше нравится). Только делайте это мягко и аккуратно, иначе ваш собеседник интуитивно начнет защищаться.
Самое же главное — всегда относитесь к человеку и его убеждениям с уважением, даже если вы с ним в корне несогласны.