Ядерные боевые части (БЧ) (в просторечии - боеголовки) чаще всего ставят на баллистические ракеты, малой, средней или большой (межконтинентальной) дальности, их аббревиатуры БРМД, БРСД и МБР. Сбивать такие ракеты, особенно МБР исключительно сложно, при массовом применении – невозможно, это один из парадоксов современного состояния техники, науки, военного дела (поэтому сейчас так боятся появления этого оружия у КНДР). Если все-же удастся сбить боевую часть, например, МБР, то это произойдет путем механического разрушения этой боеголовки за счет обычного или ядерного взрыва противоракеты (были идеи ставить ядерные заряды и на противоракеты).
Если БЧ противоракеты имеет обычное ВВ (взрывчатое вещество) то даже при разрушении вражеской ядерной боеголовки ядерного взрыва произойти не должно. Но как верно отметил ответивший выше, ничтожная вероятность всё-таки есть. Но само механическое разрушение боеголовки приведет к распылению радиоактивных элементов из её заряда над территорией где она была сбита (разрушена в воздухе) к оседанию радиоактивных частиц на землю, разнесению их с помощи ветров с последующим заражением и прочим таким радостям.
Взрыва не будет. Вернее так, наверное существует ничтожная вероятность взрыва, и ее в расчет не принимают. Другое дело что это приведет к так называемому "грязному взрыву", т.е. в воздухе, а потом и на поверхности земли, окажутся радиоактивные материалы, правда не в таком уж и значительном количестве, но все же.