Здравствуйте, Александр!
В первую очередь Вы можете выложить рассказ в соц. сети (рекомендую ВКонтакте, Фейсбук). Только нужно добавлять в друзья свою целевую аудиторию (подписчиков литературных сообществ и т. д.). А также оставляйте осмысленные комментарии в подобных сообществах, чтобы привлечь дополнительное внимание к Вашему профилю.
Если же в друзьях и так много книголюбов, то опубликуйте рассказ на литературных площадках вроде: Проза,ру, Ваттпад, Неизвестный Гений, и других.
Удачи!
Попробуйте разместить его на proza.ru и на wattpad.com (имеется русскоязычное зеркало). Отклики там дают не слишком активно, так что запаситесь терпением или обсудите свою работу с близкими людьми, которые разделяют ваш интерес к литературе и словесному творчеству.