Пожалуйста, подробнее объясните, как получить реальные (действительные) результаты без мнимой части при работе с комплексными числами?

62
2
0
12 октября
10:51
13 октября
15:02

Смотря что Вы подразумеваете под "работой с комплексными числами". Например, арифметические операции однозначно определяют число, которое получится в результате выполнения операции, то есть Вы не можете осуществлять арифметические операции каким-то хитрым образом, чтобы получать все время действительные числа. В каких-то случаях Вы будете получать комплексные числа с мнимой частью, в каких-то действительные.

Например, если Вы будете складывать или умножать комплексно-сопряженные числа, то Вы гарантированно получите действительное число:

Также, если Вы будете перемножать два корня из каких-нибудь отрицательных действительных чисел — тогда вы получите действительное число (отрицательное):

Очевидно, что результатом взятия модуля комплексного числа — есть действительное неотрицательное число:

Вот некоторые примеры, которые первые лезут в голову. Возможно, кто-то еще дополнит.

1
0
12 октября
14:54
  • Если комплексное число представлено в алгебраической форме вида (X+i×Y), где X и Y - вещественные, то тупо отбрасываете мнимую часть. Остается X - вещественная часть.
  • Если комплексное число представлено в тригонометрической форме вида R×(Cos F + i × Sin F), где R - неотрицательный вещественный модуль, а F - вещественный аргумент, то отбрасываете i × Sin F. R×Cos F - вещественная часть.
  • Если комплексное число представлено в показательной форме вида R×exp(i × F), где R и F - вещественные, то снова R×Cos F - вещественная часть (сюрприз!).
  • Если комплексное число представлено в ином виде, преобразуйте его в один из трех вышеперечисленных, а далее - по схеме.
  • При любой форме представления, суммируете с удачно оказавшимся под рукой комплексно-сопряженным числом, а сумму делите пополам.
  • САМЫЙ ГЛАВНЫЙ СПОСОБ. Если в данный момент вам лень разбираться, или неясно, где и что в выражении для числа Z у вас вещественное, мнимое или комплексное, а комплексно-сопряженного числа Z* не оказалось под рукой, то тупо пишете Re(Z). А разбираться в деталях будете потом - когда появится необходимая дополнительная информация, или пройдет лень.
1
2
Если вы знаете ответ на этот вопрос и можете аргументированно его обосновать, не стесняйтесь высказаться
Ответить самому
Выбрать эксперта