Leary Jr
октябрь 2017.
119

Пожалуйста, подробнее объясните, как получить реальные (действительные) результаты без мнимой части при работе с комплексными числами?

Ответить
Ответить
Комментировать
0
Подписаться
1
2 ответа
Поделиться
АВТОР ВОПРОСА ОДОБРИЛ ЭТОТ ОТВЕТ

Смотря что Вы подразумеваете под "работой с комплексными числами". Например, арифметические операции однозначно определяют число, которое получится в результате выполнения операции, то есть Вы не можете осуществлять арифметические операции каким-то хитрым образом, чтобы получать все время действительные числа. В каких-то случаях Вы будете получать комплексные числа с мнимой частью, в каких-то действительные.

Например, если Вы будете складывать или умножать комплексно-сопряженные числа, то Вы гарантированно получите действительное число:

Также, если Вы будете перемножать два корня из каких-нибудь отрицательных действительных чисел — тогда вы получите действительное число (отрицательное):

Очевидно, что результатом взятия модуля комплексного числа — есть действительное неотрицательное число:

Вот некоторые примеры, которые первые лезут в голову. Возможно, кто-то еще дополнит.

1
Прокомментировать
  • Если комплексное число представлено в алгебраической форме вида (X+i×Y), где X и Y - вещественные, то тупо отбрасываете мнимую часть. Остается X - вещественная часть.
  • Если комплексное число представлено в тригонометрической форме вида R×(Cos F + i × Sin F), где R - неотрицательный вещественный модуль, а F - вещественный аргумент, то отбрасываете i × Sin F. R×Cos F - вещественная часть.
  • Если комплексное число представлено в показательной форме вида R×exp(i × F), где R и F - вещественные, то снова R×Cos F - вещественная часть (сюрприз!).
  • Если комплексное число представлено в ином виде, преобразуйте его в один из трех вышеперечисленных, а далее - по схеме.
  • При любой форме представления, суммируете с удачно оказавшимся под рукой комплексно-сопряженным числом, а сумму делите пополам.
  • САМЫЙ ГЛАВНЫЙ СПОСОБ. Если в данный момент вам лень разбираться, или неясно, где и что в выражении для числа Z у вас вещественное, мнимое или комплексное, а комплексно-сопряженного числа Z* не оказалось под рукой, то тупо пишете Re(Z). А разбираться в деталях будете потом - когда появится необходимая дополнительная информация, или пройдет лень.
1

ПОЧЕМУ мнимую часть можно отбросить, разве она не несёт в себе никакой важной информации? Подозревать меня в лени беспочвенно - просто я оказался в беде. Спасибо за понимание.  

0
Ответить

И реальная и мнимая часть несут информацию. Возможно, важную. Но если вам нужна именно вещественная часть комплексного числа, то мнимая тут уже ни при чем. А сли вам нужна мнимая часть, то ни при чем станет вещественная.

Если забыть на минуту о комплексных числах, то у обычных (вещественных, например) есть абсолютная величина, есть знак, есть целая и дробная части и т. д. И если для какой-то цели важен/нужен только знак, то о модуле забывают. Если важен/нужен только модуль, то забывают о знаке. Хотя и там и там есть информация о числе. Если нужна целая часть, то отбрасывают дробную (или округляют ее до целого). Если нужна только дробная, отбрасывают целую. А если важен только остаток от деления одного целого числа на другое, то отбрасывают все, что делилось нацело. И т. д.  и т. п.

Так и с комплексным числом. Если оно уже есть (уже получено), а нужна только вещественная часть, то мнимую надо отбросить. Вот и все. 

Если вы не о математике, а о физике, например, то в ней часто (например, при периодических процессах) оказывается удобно вместо громоздких тригонометрических формул использовать запись в виде комплексных чисел и величин. И в промежуточных выкладках важны и мнимая и вещественная части, так как они влиябт друг на друга и изменяют друг друга (например, при умножении). Но реальные физические величины - всегда вешественны. И им соответсивует либо вещественная часть итогового комплексного числа (очень часто), а мнимая часть больше не нужна. Или, наоборот, физической реальности соответствует только вещественное число при мнимой единице в мнимой части. Или вещественная часть соответствует одной физической величине, а мнимая (вещественное число при мнимой единице) - другой. 

Все это можно было бы сделать вообще без перехода к комплексным числам и ничего ни на каком этапе не отбрасывая, но формулы были бы очень громоздкими и неудобными.

+1
Ответить
Прокомментировать
Ответить