78
2
1
12 октября
09:19
12 октября
13:24

Навскидку. Если x, y и z – декартовы координаты, то подставляя qi (i - индекс), придем к зависимостям 

x = sin(t)*cos(t) = sin(2t)/2; 

y = (cos^2(t) - sin^2(t))/2 = cos(2t)/2; 

z = 1

Получаем, что точка движется в плоскости, параллельной Oxy, по окружности радиуса 1/2 (возводим x и y в квадрат, почленно складываем; получим x^2 + y^2 = 1/4 (sin^2 (2t) + cos^2 (2t)) -> x^2 + y^2 = 1/4 – ур-е окружности). Этот радиус и есть кривизна траектории, он не зависит от времени. Проекции силы на декартовы оси найдем, дважды дифференцируя координаты и умножая на массу:

Fx = d/dt d/dt (x*m) = -2sin(2t)*m;

Fy = d/dt d/dt (y*m) = -2cos(2t)*m; 

Fz = d/dt d/dt (z*m) = 0.

Полная сила F в декартовых координатах определится выражением F = Fx*i + Fy*j + Fz*k; i, j, k - орты декартовой системы. Остается спроектировать силу на qi, чего я не очень умею.

Тот ктоотвечает на ваши вопросы в своейПрямой линии
2
2
12 октября
15:58

Закончу дело, начатое "Тем кто".

Fx = -2sin(2t)×m = - 4mX , Fy = -2cos(2t)×m = - 4mY, Fz = 0 = 0×z

То есть, вектор силы F совпадает - с точностью до сомножителя (-4m) для первых двух координат и обнулением координаты Fz - с радиус-вектором R ( R=(х, у, z) в декартовых координатах). Соответственно, совпадут и первые две проекции - с точностью до сомножителя. А проекция Fz на ось q3, параллельную декартовой оси z, равна нулю, так как Fz=0. Очевидно также, что проекция радиус-вектора на любую qi равна qi (так сделана любая система координат - по определению): R=(q1, q2, q3) в qi-координатах.

Таким образом имеем следующие проекции силы F на qi:

  • на q1: F1 = - 4mq1
  • на q2: F2 = - 4mq2
  • на q3: F3 = 0
1
0
Если вы знаете ответ на этот вопрос и можете аргументированно его обосновать, не стесняйтесь высказаться
Ответить самому
Выбрать эксперта