Да, есть такое движение на грани внутрицерковного сектантства, охватывающее часть православных женщин. Изначально же апостол Павел предписывал замужним покрывать голову во время публичных молитв в знак замужества: 1Кор. гл. 11.
Если замужняя, то да. Можно носить постоянно, как делали наши прабабушки еще. А если девушка не замужем, то тоже может носить как модный аксессуар. Сейчас очень прекрасно стилизируют: пальто и шелковый платок. Прямо настоящая француженка, не хватает только круассана и стаканчика с кофе. Вообще платок на женщине - это красота, независимо от религии и убеждений.