Объясните слитное и раздельное написание не.?

Частица "НЕ" пишется раздельно:

• с глаголами (не был);
• с числительными (не раз);
• с краткими прилагательными с оттенком долженствования (он не нужен - не требуется, не обязан - не хочет);
• со всеми словами, если при них есть или подразумевается противопоставление с союзом а (не глубокая, а мелкая речка), а также при усилении отрицания словами далеко не, никому не, нисколько не, вовсе не, отнюдь не (вовсе не радостные лица);
• с прилагательными в сравнительной степени (не тоньше);

• в словах с предлогами (не с кем, не в духе, не для кого, не в силах).
  "НЕ" пишется слитно:

• в словах, которые без "НЕ" не употребляются (невежа, непобедимый);

• в словах, которые дают качественную характеристику предмету и которые можно заменить синонимом (неприятель - враг, очень нездоровый вид - очень больной вид, нездоров - болен);
• в отглагольных прилагательных на -мый (независимый);
• в неопределенных местоимениях (некто, нечто, некоторый);
• в глаголах с приставкой недо-, придающей глаголу значение неполноты, недостаточности действия (недоделать, недооценивать).