Здравствуйте, без военного билета можно устроиться на работу -по приписному удостоверению, но к сожалению если у вас нет его, это значит вы вероятнее всего и не стоите на учете в военкомате.
Должен быть хотя бы один документ для трудоустройства, потому что работодателю это необходимо для оформления.
Выхода из ситуации только два:
Работать неофициально.
Или получить приписное удостоверение или лучше сразу получить военный билет по болезни тогда вопрос будет закрыт.
Основанием для освобождения могут послужить довольно большое количество заболеваний, указанных в расписание болезней призывников( их более 3000)