Проблема со светским характером государства не в наличии патриаршего престола или главного раввина или верховного муфтия. Во Франции тоже есть свой кардинал, но это не мешает Франции оставаться вполне себе светским государством.
Проблема со светским характером российского государства в том, что религиозные организации, в частности и в особенности РПЦ, перестали быть отделены от государства: патриарх пользуется охраной ФСО, гос. кортежами, гос. резиденциями, выступает еженедельно на гос. телевидении, за счет государства (налогоплательщиков) финансируется строительство храмов, передаются в безвозмездное пользование исторические здания (даже те, которые Церкви никогда не принадлежали), в гос. школах и ВУЗах вводятся религиозные предметы и кафедры.
Это не говоря уже о таких мелочах, как налоговые преференции в коммерческой деятельности.