Не знаю, как в РФ, но в ФРГ закон признает подписью (Unterschrift) только РУКОПИСНОЕ написание ИМЕНИ (BGB § 126, абзац 1). Под именем - Name - подразумевается либо полная фамилия (Familienname), либо имя+фамилия. Просто имя (Vorname) - без фамилии - не годится в качестве подписи.
То что в русском обычно называют подписью (некая сокращенная форма фамилии - часто с завитушками) в немецком праве называется Handzeichen и признается законом лишь если подлинность будет заверена нотариусом (там же, тот же абзац). Для электронных документов допускается так называемая "электронная подпись" (там же, абзац 3).
Поэтому отпечаток перстня не годится, ибо не "написание". Подпись, в которой не видно "имени" (особенно - фамилии) - тоже.
В случаях, когда закон не требует оформления письменного документа (Schriftform), можно подписываться как угодно - это не регулируется. Хоть перстнем. Но в спорных случаях будут действовать, опять же, нормы из § 126 (BGB § 127, абзац 1). То есть, можно нарваться на неприятности: если не вам самим, то вашему партнеру. Поэтому от других лучше требовать полного написания фамилии и имени.
BGB § 126 Schriftform
(1) Ist durch Gesetz schriftliche Form vorgeschrieben, so muss die Urkunde von dem Aussteller eigenhändig durch Namensunterschrift oder mittels notariell beglaubigten Handzeichens unterzeichnet werden.
...
(3) Die schriftliche Form kann durch die elektronische Form ersetzt werden, wenn sich nicht aus dem Gesetz ein anderes ergibt.
. . .
BGB § 127 Vereinbarte Form
(1) Die Vorschriften des § 126 , des § 126a oder des § 126b gelten im Zweifel auch für die durch Rechtsgeschäft bestimmte Form.
. . .