Посоветуйте красивую музыку с мелодией, основанной на сложной гармонии, но не на миноре и мажоре, а на более экзотических, драматичных септаккордах, нонаккордах?

Индийские раги же! 

Индийская традиционная музыкальная система вообще не похожа на европейскую, потому звучат они мудренее любого фри джаза, будучи приятными на слух.

Сам вопрос не совсем понятен. Теоретически, во всей вышеперечисленной музыке есть точно определяемый минор и мажор , кроме современной академической. (Хотя и там любую «грязь» можно оправдать чем либо) . Насколько я понимаю , автор вопроса имел ввиду музыку , построенную не на привычной ему на слух гармонии. А под мажором и минором имел в виду обычные мажорные/минорные трезвучия (как простейший вариант гармонизации) . К слову же, любой септаккорд имеет минорное или мажорное наклонение.

Конечно , если говорить о музыке построенной на септаккордах - это определённо джаз. Но он имеет кучищу ответвлений и послушав одно , нельзя делать выводы о нем в целом. Найдите направление по своему нраву , они очень разные,начиная от свинга , заканчивая неосоулом (в котором как раз таки очень красивые и непривычные даже для музыкантов гармонии , выполненные в достаточно коммерческом и широком формате)

Если хотите чего-то такого - послушайте джаз. Чак Манжиони или же Майлз Дэвис очень приятны на слух, но и сложнее, чем просто мажор/минор. Ну а если хотите совсем уж утонуть в дебрях сложной музыки, то послушайте авангардных композиторов вроде Кшиштофа Пендерецкого. Ни мажора, ни минора у него вы не услышите)

Вся классика и академическая музыка вам в помощь.
да и блюзовый лад неплох
спиричуэос,блюз,фанк,джаз
от диксиленда и архаики до авангарда с атональщиной(если,конечно,это можно назвать музыкой)