В конечном итоге отвечает на ping в любом случае программное обеспечение, попросту говоря набор написанных кем-то алгоритмов. Поэтому сами программы отвечать конечно не устают - они могут делать это бесконечно долго, по крайней мере до тех пор, пока имеют возможность физически выполняться.
Поэтому на первый план выходят косвенные, факторы "усталости", скорее более абстрактные, нежели те, которые принято принимать от людей -
Износ оборудования
Использование полосы пропускания
Серверы Яндекса постоянно испытывают такую колоссальную нагрузку постоянно принимая запросы и отправляя результат их выполнения, что по сравнению с ней вклад даже большого количества ping'ов в эти два фактора невероятно мал.