Через какое время запущенный в наши дни аппарат догонит «Вояджер-1», запущенный 40 лет назад?

Скорость космических аппаратов миссии Вояджер можно узнать в режиме реального времени из сайта NASA – 17 км/сек и 15.4 км/сек, соответсвенно для миссий Вояжер 1 и 2. Они уже находятся на расстоянии 139.7 а.е. (2.08×10¹⁰ км) и 115.3 а.е. (1.72×10¹⁰ км). Очевидно, чтобы их догнать, нужно лететь быстрее. Самым быстрым космическим аппаратом, запущенным с Земли, был New Horizons (Новые Горизонты, 2006), покинувший Землю со скоростью 16.26 км/сек для исследования системы Плутона, а затем и пояса Койпера. Ниже приведен график гелиоцентрической (относительно Солнца) скорости миссии New Horizons в зависимости от расстояния до Солнца (в астрономических единицах, а.е.)

Видно, что гравитационный маневр вокруг Юпитера позволил увеличить скорость аппарата приблизительно на 3 км/сек. На расстоянии 100 а.е. ожидаемая скорость будет 13 км/сек, что на 4 км/сек меньше, чем у Вояджер 1. 

Как же догнать Вояджер 1? Посмотрим на график их скоростей из википедии

Синяя линия на рисунке показывает поведение 3-ей космической скорости в зависимости от расстояния до Солнца (в а.е.). Красная линия соответствует поведению скорости Вояджер, стартовой энергии (скорости) которого, хватило бы разве что добраться до Сатурна. Однако гравитационный маневр (gravitational slingshot) при пролете Юпитера увеличил скорость аппарата на 17 км/сек. Так же эффективно увеличил скорость аппарата и Сатурн. Из графика видно, что такие же гравитационные маневры были осуществлены при пролетах Урана и Нептуна. В результате, гравитационное воздействие Солнца было с большим запасом преодолено и на выходе из Солнечной Системы Вояджер имел уже скорость 17.4 км/сек. 

Если включить в полет космического аппарата дополнительную возможность гравитационного маневра вокруг и Земли и Венеры, то скорость на выходе из Солнечной системы может быть доведена вероятно до 20 км/сек (здесь конечно нужны прецизионные расчеты). В этом случае, избыток в скорости в 3 км/сек на выходе из Солнечной системы позволит догнать космический аппарат Вояджер 1 приблизительно за 220 лет. Если же избыток в скорости довести до 10 км/сек (что маловероятно на сегодня), то для обгона Вояджер 1 нужно будет около 66 лет.  

Так что догонять Вояджеры не стоит. Они свою функцию продолжают прекрасно выполнять будучи носителями послания землян внеземным цивилизациям, записанного на золотом диске на всех языках мира.