По уровню престижности - нет, т.к. МГУ все еще считается "лучшим ВУЗом страны" и "самым престижным" (хотя МГИМО может поспорить в этой категории). В регионах, например, о ВШЭ вообще мало кто знает (или не знает вообще), т.к. ВУЗ крайне молодой и не у спел превратиться в какого-то традиционного гиганта высшего образования.
Однако по качеству образования и научной работе ВШЭ действительно обошла МГУ по многим направлениям, прежде всего, по социальным наукам (политология, социология, экономика).