Возможна ли война в ее классическом представлении в нынешнее время?

Смотря что вы вкладываете в "классическое понимание". В это можно вложить и средневековые сражения "стенка на стенку" от форта до форта, так глобальную войну образца 20 века, с тысячекилометровыми фронтами, всеми видами техники и миллионными армиями.

Сейчас война не очень похожа не на что, происходившие до этого по нескольким причинам:

1. Мотивы. Раньше, конечной целью любой войны (практически) была аннексия территорий неприятеля. Независимо от декларируемых целей в конечном итоге все сводилось к расширению территории агрессора. Сейчас же, большинство войн носят политический характер, территории напрямую не играют такой роли, большинство войн изначально гражданские, другие страны только оказывают поддержку той или иной стороне, так как им нужна не территория а лояльное правительство. Мало того, в последние десятилетия выделился такой тип войн как гибридные. Здесь, часто, даже правительство уже не имеет значения, имеет значение сам факт войны. 
2. Восприятие. Из предшествующего пункта вытекает, что войны, как открытый конфликт двух государств практически полностью исчезли. Вместе с ними исчезло и множество формальностей, "объявление войны", "мир", и так далее. Так как часто страны, формально не участвующие в конфликте, являются истинными источниками конфликта, то в них может, например, не быть общей взаимной ненависти, да и вообще они могут продолжать сотрудничать в иных сферах.
3. Непосредственно боевые действия. Так как войны часто гражданские, или ведутся с различного рода негосударственными военными формированиями (террористическими организациями), да еще нередко на своей территории, то ведение полномаштабной войны невозможно. Часто не существует четкой линии фронта, и четкого деления городов на "свои" и "не свои".  Также боевые действия ограничены политическими факторами. Как пример: рассматривать ЛДНР отдельно от РФ, то они и пары недель не продержаться против полномаштабного наступления, их просто задавят количеством. Но от такого наступления удерживает соседство России, которая в любой момент может вмешаться, формально не участвуя в войне.
   Резюмируя, войны стали сложней и запутаней, вслед за мировой политикой, исчезло явное деление на белое и черное, и войны из объекта политики превратились в её инструмент.