Катя Печерская
август 2017.
129

Как вычислить корень ?

Ответить
Ответить
Комментировать
1
Подписаться
0
2 ответа
Поделиться

Предположим, вы хотите вычислить квадратный корень числа Х. Мы построим две числовые последовательности, которые будут стремиться к квадратному корню. Иными словами, чем больше элементов этих последовательностей вы вычислете, тем точнее будет ваш результат.

Определим:

a(0) = 1 и b(0) = X (первый элемент первой последовательности равнаяется единицы, первый элемент второй последовательности равняется Х)

Теперь определим формулу для обеих числовых последовательностей:  ЕГЭ ближе, чем кажется... Что мне с сегодняшнего дня делать, чтобы через 9 месяцев я успешно сдал ЕГЭ?Возможно ли сдать ЕГЭ на 100 баллов, готовясь самостоятельно (без репетиторов)? Почему экзамены ОГЭ/ЕГЭ длятся 3 часа 55 минут, а не просто 4 часа?Правда ли, что варианты на экзаменах (ЕГЭ/ОГЭ) легче тех, что дают при написании пробников?Какие самые простые и сложные ЕГЭ сейчас существуют?

b(n+1)=(a(n) + b(n))/2 

a(n+1) = X/b(n+1)

Этот способ называется Вавилонским, так как именно в Вавилоне впервые его изобрели для высчитывания квадратного корня от двух:

а(0)=1 б(0)=2

б(1) = (а(0)+б(0))/2 = 1+2/2 = 1.5     а(1) = 2/1.5 = 1.333

б(2) = 1.416    а(2) = 1.412

б(3) = 1.414    а(3) = 1.414

Именно это квадратный корень из двух (верные до третьего знака после точки): 1.414

2
Прокомментировать

Допустим, у нас есть число 6241. Нам надо определить, в диапазоне каких табличных чисел в квадрате оно лежит. Например, данное число лежит между 4900 и 6400 то есть между 70^2 и 80^2. Число оканчивается на единицу. Какие цифры при возведении в квадрат дают единицу на конце? 1 и 9 (1^2 = 1; 9^2 = 81). Соответственно, одна из этих цифр будет на конце у корня. Так как 6241 ближе к 6400, а не к 4900, то, скорее всего, ответ будет 79. Проверяем обычным умножением в столбик. Все верно. Готово. Если же мы имеем дело с каким-то очень большим числом, лежащим в диапазоне, например от 90000 до 160000 то мы делим число на число, из которого, мы можем извлечь корень (4,9,16 и тд). Делаем это до тех пор, пока не получим число, из которого можно извлечь корень способом выше. Например, число 224676 мы делим сначала на 9, а потом на 4. В итоге получаем 9*4*6241. Извлекаем из каждого числа корень и перемножаем. 3*2*79 = 474. Следовательно, корень из 224676 = 474.

0

Этот метод годится, лишь если гарантировано, что корень будет целым числом

0
Ответить
Прокомментировать
Ответить