Господин Хороший
август 2017.
73688

Что в Теории вероятности вероятно на 100%?

Ответить
Ответить
Комментировать
10
Подписаться
16
19 ответов
Поделиться

1) Любое уже произошедшее событие (см. в комментариях замечание, что вероятность не имеет смысла для прошедшего события - я не уверен, что это так, но тем не мнее, возможно, что этот пункт надо исключить).
2) Дизъюнкция события и противоположного события. То есть, вероятность, что "или А или неА" = 1.
3) Дизъюнкция всех вероятных событий, если количество этих событий конечно. Например, вероятность того, что при броске игральной кости выпадет "или 1 или 2 или 3 или 4 или 5 или 6 или ничего (кость встала на ребро или разрушилась)" = 1.

4) С некоторым приближением - любое достоверное событие (т. е. событие, непроисхождение которого расценивается как невероятное) или событие, обратное любому невероятному событию (т.е. событию, происхождение которого оценивается как невероятное). В реальном мире это всегда будет некоторое приближение, но, тем не менее, с огромной точностью можно считать вероятность образования через 5 минут у меня во дворе живой пирамиды из зеленых единорогов равной нулю, и, таким образом,  вероятность необразования этой пирамиды считать равной единице.

135

Любое уже произошедшее событие не имеет вероятности потому, что их теория вероятности не рассматривает.

+16
Ответить

Олег, опередили. Для уже произошедших событий термин "вероянтность" не имеет смысла.

+1
Ответить

Мне кажется, вы путайте понятие "дизъюнкция" и "конъюнкция". Во втором пункте "конъюнкция" не совсем уместное слово, так оно означает логическое "и", а значит, вероятность события и противоположного события равна 0, а никак не 1 

P.S конъюнкция ( и ) (1 и 0 = 0); дизъюнкция (или) (1 или 0 = 1)

+2
Ответить
Ещё 13 комментариев

Вряд ли можно считать событием такую ситуацию, когда что-то не происходит. В противном случае моя жизнь насыщена событиями с плотностью, сопоставимой с плотностью вещества черной дыры.

+6
Ответить

Артем, да, конечно, спасибо. Я всегда их путаю. Тут исключающее ИЛИ, а не дезъюнкция даже. Не надо было мне умничать )

+4
Ответить

Сергей, "событие" в данном случае - это математическая абстракция. В повседневной жизни действительно это может звучать абсурдно, но без этого допущения вероятности считать невозможно, а с ним - вполне удобно, поэтому такие бытовые соображения математиков не останавливают.

+3
Ответить

Олег, Александр, я не уверен, что это обязательно так (насчет прошедшего события), но не буду спорить. Сейчас подредактирую ответ.

+1
Ответить

Александр, такая математическая абстракция имеет смысл только в том случае, когда не случившееся событие было заранее определено и является элементом множества возможных исходов. Например, когда мы нажимаем на спусковой крючок револьвера, есть два возможных исхода - он выстрелит или не выстрелит. Вот в таком случае - да. "Не выстрел" можно считать событием в математическом смысле.

0
Ответить

Сергей, так и есть. Удивительно, что вы это понимаете, и при этом считате, я вас цитирую "вряд ли можно считать событием такую ситуацию, когда что-то не происходит". Пистолет не выстрелил - событие. Кирпич не упал в эту секунду - событие. В другую секунду не упал - другое событие. То, что таких событий можно определить бесконечно много, бесконечным числом разных способов не говорит о том, что теория неверна только лишь на том основании, что вы не испытываете эмпирически это огромное количество событий. Это, если хотите, ваши личные трудности, математика от этого не меняется.

+2
Ответить

Александр, вот как раз то, что таких событий может быть бесконечно много, радикально меняет ситуацию. Конечно, сама теория от этого не меняется. Просто этот случай выходит за рамки её применимости. Теория вероятности занимается не событиями вообще, а только конечными множествами событий, внутри которых вероятности каким-то образом распределены, но суммарная вероятность всегда равна 100%.

-2
Ответить

Сергей, действительно тервер работает только с полными группами, и все более сложные расчеты, и формула Бернулли и Байесовские выкладки подразумевают такую полноту. И так же верно, что таких полных групп (систем) можно при желании идентифицировать неограниченное количество. Я не вижу как одно другому противоречит, я не вижу как это меняет ситуацию, тем более, как вы выражаетесь, "радикально".

Если вы требуете заранее строго определить все возможные исходы в группе и заранее посчитать их вероятности, то это не обязательно. Формула Бернулли, например работает даже если мы не определяли заранее все возможные исходы, просто берем, проводим испытания, измеряем результаты, записываем, считаем.

+2
Ответить

Александр, говоря о радикальном отличии, я имел в виду только предварительную определённость множества исходов. Изначально ведь речь шла о появлении пирамиды зелёных единорогов. Я интерпретировал это как метафору того, что произойти может вообще что угодно, в том числе и абсолютно невероятные вещи. А раз они невероятные, то значит вероятность того, что они не случатся, практически равна 100%. По-моему, это какой-то бред. В ситуации, когда мы не видим реальных предпосылок к появлению пирамиды зелёных единорогов и не подразумеваем, что существует некоторый механизм её появления, мы можем выбрать лишь одну из двух осмысленных стратегий. Либо мы отметаем это событие как невероятное. Не в том смысле, что его вероятность равна 0%, а в том, что оно не представляет интереса. Эта карта вообще не на столе. Она не может служить отправной точкой для дальнейших рассуждений. Либо, если мы по каким-то причинам хотим это событие оставить, мы вынуждены считать, что оно образует полную группу со своим отрицанием. Либо пирамида единорогов появится (50%), либо нет (50%).

+1
Ответить

Сергей, до меня дошло, благодарю. В контексте единорогов я с вами соглашусь в том смысле, что до абсурда доводить не надо и какие-то очень крайние примеры не очень подходят для иллюстрации принципов тервера, да и в расчетах дают чаще всего всякую фигню. А уж если из них делать далеко идущие выводы в стиле "все что угодно может произойти" - это действительно выход за рамки применимости и, откровенно, идиотизм.

Вот в чем я вас поправлю: полная группа в контексте единорогов представляет собой очень вероятное событие (вероятность неотличима или почти неотличима от 1: не появится пирамида) и очень маловероятного (вероятность близка к 0: появится) в сумме обе вероятности дают 1 (еще бы, 1+0=1). Если мы будем каждые пять минут выглядывать в окно и записывать результат измерения, результаты скорее всего будет ожидаемыми, формула Бернулли даст неотличимое от нуля значение, доверительный интервал этого нуля даже можно посчитать, в общем, математика, теория вероятностей не "сломается".

Логика "сломается". Из этих чудо-вычислений выводы следуют или тривиальные (не собирается пирамида, мы проверяли) или идиотские (все что угодно может произойти, но не произошло почему-то ничего). В этой части согласен с вами полностью.

+1
Ответить

Александр, и всё-таки я думаю, что это не так работает. Для того, чтобы считать вероятность появления пирамиды близкой к нулю, а вероятность её непоявления, соответственно, близкой к единице, нужно иметь какие-то основания. Грубо говоря, у нас в уме должна быть какая-то рациональная модель того, как такие пирамиды появляются, от каких факторов это зависит и т.д. Вот если такая модель у нас есть, и ни один из факторов не наблюдается, но мы подозреваем, что могли что-то упустить, то тогда мы можем сказать, что вероятность появления пирамиды близка к нулю. Если же мы просто выводим невероятность этого события из здравого смысла, то таким образом мы просто проецируем свои бытовые предубеждения на распределение вероятностей. Строго говоря, это методологическая ошибка. В математике так делать нельзя. Нужно либо отбросить событие как невероятное, полностью исключив его из рассмотрения, либо открыто признать, что мы не знаем, как работает появление пирамид зелёных единорогов, и тогда все связанные с этим исходы должны быть для нас равновероятны. Это не значит, что они таковы в действительности. Проблема исключительно в нас. Если мы не знаем, как это работает, и что конкретно влияет на исход, то можем оценить вероятность только таким образом - 50% на 50%.

0
Ответить

Кость разрушится, ага, на ребро встанет. Этож математика, а не физика или хренова философия. Есть мат модель, а в ней игральные кости не разрушаются.

0
Ответить

Писец - пушной зверёк... Мозг закипел... Никогда не понимал эту теорию. Мой личный минус (((

0
Ответить
Прокомментировать

Путин станет президентом.      

Сто сорок сто сорок сто сорок сто сорок сто сорок сто сорок сто сорок сто сорок сто сорок сто сорок сто сорок сто сорок сто сорок 

25

ахаха

+2
Ответить

Тоже самое хотел написать)

0
Ответить
Прокомментировать

Это довольно простой вопрос, скажем так, основы. На экономфаке это объясняют на первом курсе.

В теории вероятностей, вероятностью называют степень возможности наступления конкретного события. Варьируется она от 0 до 1. Сто процентов, конечно, математически равны единице, но такая нотация не получила широкого распространения.

События, вероятность наступления которых равна 1 (или говоря бытовым языком 100%) называют достоверными. В качестве примера достоверного события можно привести, скажем, падение монеты. Если ее выпустить из рук на поверхности нашей планеты, монета с вероятностью равной единице упадет вниз а не останется висеть в воздухе.

EDIT: пример с монеткой вызвал в других ответах и комментариях к ним веселый, но ненаучный, околофилософский диспут. А бывает ли вероятность строго равная единице, а может есть особые условия, а вот вам контрпример. Без малого еще и проблему свободы воли обсуждать не начали. Друзья, я вас разочарую. Теория вероятностей - всего лишь математика. Она описывает закономерности поведения разных вероятностных процессов, это полезно само по себе и ведет к еще более полезной математической статистике, но фундаментальные вопросы бытия она не рассматривает. Ей все равно, живем ли мы в строго детерминированном мире или вообще все имеет вероятностный характер. Вам за ответом (нестрогим) к философам, физикам и теологам, у математики нет для вас ответа, она одинаковая и так, и так.

21

а что если ее подхватит пролетающая рядом птица ? или еще сотня вариантов которые можно придумать. 

+11
Ответить

Это конечно верный ответ, да и это очевидно. НО вероятность падения монеты на землю в обычных условия тоже не равна единицы, ибо есть внешние факторы, которые можно учитывать в отдельных случаях (банально ваш друг поймал монету, ему просто так захотелось, стоя рядом) и тогда вероятность это события стремится к 1, но не 1. Поэтому я бы назвал "достоверными" событиями те (т.е чья вероятность 100%), которые уже наступили, то есть микросекунду назад я уже написал слова и вероятность этих событий уже точно 100%.

P.S. Хз, возможно у меня шизофриния, но просто захотелось пописать :) (ы)

+3
Ответить

Друзья, можно назвать что угодно и как угодно, в бытовом смысле у слов значения обычно довольно широкие да еще и меняются со временем. Но у научных терминов строгие определения, это необходимо для того, чтобы в научном споре участники были уверены в том, что говорят об одном и том же, а не "примерно догадывались".

Вопрос был переформулирован, изначально спрашивали про теорию вероятностей. В ней есть строгое определение события с вероятностью 1. Также прав другой отвечающий, написавший про конъюнкции, но там вероятность не одного события, а суммарная вероятность нескольких.

Отдельно, для математически подкованных, если некое выражение а стремится к единице в большинстве случаев запись вида а=1 справедлива. Например сумма ряда 1+1/2+1/4+1/8… стремится к 2. Если говорить строго, то от двойки она отличается на бесконечно малую величину, то есть на 0. 2-0=2, поэтому говорят что сумма ряда 1+1/2+1/4+1/8… =2.

Последний абзац про то, что слово "стремится" имеет строгое определение и вольно с ним обращаясь вы рискуете быть непонятым. Вы, Кирилл, пользуетесь им в бытовом смысле, и в силу этого по-своему правы. Но в контексте вопроса - про теорию вероятностей - научные определения более уместны.

Что же касается птиц и прочих случайностей, чтобы их убрать достаточно чуть строже описать эксперимент, принцип в том, что события с вероятностью 1 не просто рассматриваются в теорвере, но и выделяются в отдельный класс.

0
Ответить
Ещё 2 комментария

Александр, к сожалению, в Вашем ответе есть ошибки.

"В большинстве случаев" запись lim a(n)=s не обозначает, что a(n)=s. 

Именно исходя из несоответствия supremum и lim, было введено понятие иррациональных чисел. 

Возвращаясь к теории вероятности: с точки зрения аналитического определения функции, функция любой вероятности является Lebesgue integral, что обозначает, что для вычисления функции пренебрегается значениями null sets. Но null set - это отнюдь не ноль и не пустое множество (возвращаясь к самому известному примеру, в множестве реальных чисел подмножество рациональных чисел является null set).

В действительности же из самого определения функции вероятности следует, что только сумма по всему множеству определения верояности (definition area) может быть равна 1. Т.к. эта сумма - упомянутый Lebesgue integral, ответ на данный вопрос касательно вероятности:

Да, у события будет вероятность 1, если событие почти точно вероятно (англ. almost surely), т.е. если все остальные результаты принадлежат к нулевому множеству (null set).

Касательно же всех остальных областей математики, не затрагивающих теорию мер (measure theory): сумму и предел суммы (или в общем n-ный объект последовательности и предел последовательности) приравнивать по умолчанию нельзя. 

+1
Ответить

Мария, ну почему же к сожалению. Я всегда рад узнать новое и уточнить усвоенное ранее.

Чтобы вам корректно ответить (даже наверное и не возьмусь назвать это "оппонировать") я возьму небольшую паузу, чтобы вернуться из командировки и отоспаться. Пока скажу вот что, я сейчас вижу, что я действительно использовал неправильную нотацию в своем ответе. Если говорят, что "выражение а стремится к единице", то и записывать это нужно как lim a = 1, а не а=1, как сделал я. И писал я это в ответ на зацепившее меня

стремится к 1, но не 1

в контексте неаккуратного использования терминов. И да, ирония от меня не ускользнула)))

0
Ответить
Прокомментировать
Читать ещё 16 ответов
Ответить