Какие практические изменения могут произойти с миром, если будет решена до того нерешенная математическая задача?

1856
3
0
16 августа
17:52
август
2015

Отвечу с позиции не математика, но человека немного интересующегося.

Во-первых, существуют математические задачи, имеющие прямое прикладное значение, и о них я говорить не буду, так как это более широкий вопрос "зачем и как используется математика в прикладных науках". Ответ - очень широко и разнообразно, но я все-таки недостаточно подкован для обстоятельного разъяснения.

Во-вторых, возможно, ваш вопрос был о тех задачах, которые даже в рамках математики имеют весьма скудное примененение, прекрасный пример - Великая теорема Ферма. Доказывали ее триста с лишним лет, но как ни странно, сама по себе она практически не имеет применения в настоящих математических задачах, уж больно специфична. Но в процессе поиска доказательства было исследовано несколько новых разделов математических наук, доказана куча вспомогательных теорем, разработаны новые методы, и так далее. Так, многие задачи стоит решать не ради того, чтобы пользоваться непосредственными результатами, а чтобы отточить инструмент научного знания для дальнейшего плодотворного применения.

20
0
август
2015

Есть такая неразрешимая задача: задача о факторизации числа: то есть представлении любого числа в виде произведения простых множителей. Можно легко доказать, что любое число представимо в виде произведения простых множителей. Есть алгоритм нахождения этих простых множителей: перебор всех чисел до корня из этого числа и проверка его на предмет делимости. Если взять достаточно большое число (около 10000 знаков), то найти его простые множители не представляется возможным с помощью этого алгоритма. Можно даже и улучшить этот алгоритм, но всё равно вы не сможете решить эту задачу за разумное время. На неразрешимости этой задачи построено шифрование наших банковских карт, аутентификация в интернет-магазинах и т.д. Научитесь решать эту задачу - и вам сразу же станут доступна вся финансовая система мира.

Если не можете решить эту задачу, то можно добиться того же, не решая ее, но решить другую задачу: нахождение степени, в которую возвели число, чтобы получился остаток А при делении известного числа Х на известное число n. Например, Х=32, А=27, n=5. В какую степень возвели А? Очевидно, в 3. (При этом Х - это число, которое вам пришло, а 3 - это зашифрованное сообщение; 3^3 = А = 27) Но это очевидно только для весьма малых чисел. А если взять числа с 10000 знаков?

А может быть эти задачи уже решены, просто никто нам об этом не говорит и ждет удобного момента, чтобы хапнуть джек-пот?

8
0
август
2015

Решение любой математической задачи дает новый толчок к развитию общих представлений человека о мире и своем месте в нем. Математические задачи и теоремы описывают связи "между всем и всем".

Математика (не только прикладная, но и фундаментальная) представляет собой великолепный инструмент для исследования мышления в целом. Есть такая присказка: "В каждой науке столько науки, сколько в ней математики". И это чистая правда - если только понимать математику не как совокупность цифр и формул, а как аппарат более строгого моделирования исследуемой области.

Вот близкие мне примеры.

Математическая лингвистика (она же теоретическая и экспериментальная, она же структурная и прикладная) - методы формализованного описания соответствий между "планом содержания" (понятиями и мыслями) и "планом выражения" (устройством языка).

В биологии - все попытки описать эволюционные взаимосвязи и соотношения между видами представляют собой формализованные, т.е. математические по сути своей, модели.

Современная зоопсихология приобрела принципиально новые возможности, когда в ней были использованы методы прикладной математики - теперь она исследует не поведение, а его причины. Благодаря этому появляется возможность напрямую влиять на самостоятельные реакции животных.

1
0
Если вы знаете ответ на этот вопрос и можете аргументированно его обосновать, не стесняйтесь высказаться
Ответить самому
Выбрать эксперта