Какова вероятность для дерева, всю жизнь растущего в среднестатистическом лесу, получить удар молнией?

Не совсем понятно, что иметь ввиду под "среднестатистичеким лесом", но давайте предположим, что речь идет о средней полосе России с такими характеристиками:

• лес сплошной смешанный
• деревья 1-го яруса со средней высотой 25-30 метров - дуб, сосна, осина, береза итд
• деревья 2-го яруса со средней высотой 15-20 метров - липа, клен, вяз, ель, рябина, ольха итд
• среднее количество деревьев 1-го и 2-го яруса составляет 600 деревьев на 1 Га (цифра достаточно условная, главное не ошибиться порядком; реальные цифры могут быть как больше, так и меньше, все зависит от возраста лесного массива, типа деревьев, характеристик местности итд, в источниках встречались цифры от 400 до 2000)
• средний возраст, когда молодняк переходит в категорию 1-го и 2-го яруса – 40-60 лет (средняя 50 лет)
• средняя продолжительность жизни дерева от 100 до 400 лет (возьмем среднюю 250 лет)
• среднегодовая продолжительность гроз по картам интенсивности грозовой деятельности для районов смешанных лесов от 30 до 60 часов, это от 2 до 4 ударов молнии в год на кв. км (будем использовать среднее значение – 3 удара в год на кв. км).

Допущения:

• попадание молнии в дерево возможно только для 1-го и 2-го яруса (молния бьет в самые высокие объекты, поэтому при таком сосредоточении деревьев, как в лесу, вероятность попадания молнии в деревья нижнего яруса можно считать нулевыми);
• удар молнии в любое из деревьев равновероятен;
• расположение деревьев в лесу равномерно с одинаковой плотностью;
• рассмотрим участок лесного массива площадью 1 Га.

Тогда можно воспользоваться формулой (1) для расчета ожидаемого количества N поражений молнией в год для объекта прямоугольной формы (из учебного пособия Толмачева В.Д. "Молниезащита" ):

где h – максимальная точка высоты объекта (в нашем приближении считаем, что объект равновысотный с средней величиной высоты ), м

S, L – ширина и длина объекта (в нашем случае кусок леса 1 Га = 100 метров х 100 метров), м

n = 3 – среднегодовое число ударов молнии в 1 км земной поверхности.

По формуле получим значение N = 0.0834 удара в год для участка площадью 1 Га

В расчете на одно дерево цифра мизерная N = 0.0834/600 = 0.000139 удара в год на одно дерево

Тогда для всей жизни получаем N = 0.000139 x ( 250 - 50 ) = 0.028 удара, то есть в среднем молния за всю продолжительность жизни деревьев попадает только в 1 дерево из 35 примерно.

Если бы мы возьмем участок леса площадью 1 кв. км, то по формуле (1) получим, что N = 3, то есть мы получили практически то же среднее табличное значение для нашей грозовой зоны. Произошло это потому, что площадь нашего объекта (участка лесного покрова) в расчете в разы больше высоты деревьев.

Почему нельзя использовать формулу для каждого дерева в отдельности? Тогда бы мы использовали формулу (2) для сосредоточенных объектов:

Или ту же самую формулу (1), только в качестве площади брали бы проекцию кроны дерева на поверхность земли.

Ответ такой: плотность деревьев в лесу такова, что у них зоны с которых они «притягивают» молнии практически накладываются и перекрывают друг друга, таким образом уменьшаю друг для друга общую суммарную площадь и соответственно расчетное количество ударов молнии.

P.S. Возможно какие то цифры не совсем верные, так как из открытых источников и не сильно проверялись. Подставляйте свои.