Есть несколько вариантов. Первый - получить квоту от Минобрнауки РФ для иностранных граждан. Чтобы получить квоту, нужно зарегистрироваться на сайте studyinrussia.ru , выбрать те вузы и программы, которые более всего интересуют, а затем пройти отбор, сдать вступительные экзамены, и в случае получения успешных результатов поступить на бюджет в вуз.
А также в соответсвии с международными соглашения в области образования, граждане Казахстана, Таджикистана, Киргизии и Белоруссии могут поступать в российские вузы на общие бюджетные места наравне с остальными абитуриентами. Для поступления нужно выбрать вуз и специальность и пройти вступительные экзамены на территории вуза. Подробнее читайте в статье об особенностях поступления иностранных граждан в российские вузы.