Откуда взялось выражение «умывать руки» в значении «с меня хватит»?

Не столько "с меня хватит", сколько "больше я в этом не участвую, потому что ничего не могу сделать".

Евангелие от Матфея, 27:22-24

Пилат говорит им: что же я сделаю Иисусу, называемому Христом? Говорят ему все: да будет распят. Правитель сказал: какое же зло сделал Он? Но они еще сильнее кричали: да будет распят. Пилат, видя, что ничто не помогает, но смятение увеличивается, взял воды и умыл руки перед народом, и сказал: невиновен я в крови Праведника Сего; смотрите вы.

Это выражение для Пилата имело символический характер с одним смыслом (невиновность в пролитии невинной крови, "чистые руки"), но для нас метонимически стало означать отношение Пилата к происходящему ("ничего не могу поделать, поэтому отстраняюсь").