Сколько человек с берега смогут повернуть корабль (при помощи веревки), находящийся в воде?

107
1
1
12 августа
20:14
13 августа
11:31

Классическая механика конечно имеет неразрешимые задачи (например задача многих тел), но данная задача с поворотом корабля не сложная. К сожалению, небрежность, с которой поставлена задача подразумевает наверно, что задача неразрешима и тогда незачем заморачиваться размерами корабля, водоизмещением или значением угла и скорости поворота. Поэтому свободные параметры задачи придётся определить мне. 

Пусть корабль имеет водоизмещение m (масса вытесненной воды равная массе корабля). Вспомним Архимеда и распределим эту массу воды в форме полуцилиндра с площадью основания S=πr²/2 и объемом V=S⋅h, где h — высота цилиндра и длина корабля. Для примера рассмотрим пассажирский трансатлантический лайнер Queen Mary 2 . Вот он

 с водоизмещением m=79300 тонн. Длина корабля h=345 м. Из определения плотности воды (ρ=m/V) найдем радиус (r) цилиндра (свободный параметр),  r = √(2m/ρπh) ≈ 12 м. Повернуть корабль означает сообщить ему энергию вращения Е = Iω²/2 ≈ 3,4 МДж, где I = m[¼r² + (1/12)h²] ≈ 8×10¹¹ кг⋅м² — момент инерции корабля (заменён на момент инерции полуцилиндра), а ω = ψ/t ≈ 2,9×10⁻³ рад/сек — угловая скорость вращения корабля вокруг центра масс (на угол ψ=0.1745 рад за время t=60 сек). Энергию вращения корабль приобрёл в результате работы (W) "бурлаков", прилагающих момент силы τ = F⋅h/2 на берегу и соответсвенно, выполняющих работу, равную W = τ⋅ψ, откуда и определяется необходимая полная сила F = E/(ψ⋅h/2) ≈ 1.1×10⁵ Н. Предполагая, что в среднем человек может в горизонтальном направлении применить силу в 500 Н, получим число бурлаков (N), для поворота океанского лайнера на угол 10° за 1 мин, N = F/500 ≈ 220 человек. Отметим, что число бурлаков зависит квадратично от времени, т.е. если надо повернуть корабль на 10° за 6 сек, понадобится в 100 раз больше людей. От угла поворота число бурлаков растет линейно. Кроме того, отсутствие в расчётах потери энергии на трение означает, что полученные оценки являются нижним пределом.

9
0
Если вы знаете ответ на этот вопрос и можете аргументированно его обосновать, не стесняйтесь высказаться
Ответить самому
Выбрать эксперта