Отвечу как в школьном сочинении.
В основе антагонизма между любовью к творчеству Достоевского и Толстого в первую очередь лежит различное из отношение к процессу написания. Так скажем Л.Н. Толстой как известно был графоманом, т.е. буквально получал удовольствие при написании строк и временами, даже при отсутствии идей для написания был вынужден под тягостью своей зависимости сочинять хотя бы что-то. Конечно эти слова нельзя расценивать, как приуменьшение гения Толстого, ведь то что в нём слились талант и страстное желание писать лишь лучше отразилось на его творчестве и количестве написанного.
Тогда же Достоевский часто был вынужден высиливать из себя строчки, дабы закончить тот или иной рассказ. Так известна история про карточный долг Достоевского и то, как он по нему расплатился своим рассказом "Игрок". Когда Фёдор Михайлович писал без особых трудностей, то это исходило всё-равно из необходимости заработка. Достоевский был профессиональным писателем, а потому зарабатывал этим, а не жил.
Вопрос , конечно интересный ))) Но сразу возникает встречный - а почему, собственно, антагонизм? И у кого - антагонизм? у меня,к примеру, его нет. А ответ прост - разница в собственном мироощущении, одним близки взгляды Достоевского, другим - Толстого. А еще, знаете - думаю просто в темпераменте читающего. Ну там сангвиник, холерик, флегматик и т.д. ... Нет?