Логика не в чистом поле работает и сама по себе малополезна. Чтобы оперировать логическими понятиями нужно иметь некоторый запас знаний. Так что учить и запоминать все равно придется.
Касательно других аспектов: решение задач (как математических, так и головоломок), изучение иностранных языков (это даже пожилым людям как профилактику Альцгеймера прописывают), хорошие споры с умными людьми, подыскивание доводов и нахождение слабых сторон в аргументации оппонента тоже имеют развивающее действие. И, как ни странно, чтение. Напрямую оно интеллект не развивает, но позволяет пополнить словарный запас, развить культуру речи (в комплексе со спорами, конечно, одним чтением тут не ограничишься) и подучиться эмпатии (это, собственно, основная функция худ. литературы - умение ставить себя на место другого человека).