Можно - другой вопрос в том, что не нужно. Под "больным" горлом, очевидно, понимается раздраженная слизистая, на которую могут агрессивно воздействовать компоненты ополаскивателя - усилители вкуса, красители, ментол, что может усилить неприятные ощущения или боль.