Может ли возникнуть необходимость самостоятельного посещения военкомата при поступлении в университет в другом городе?

Да, по закону, вы должны приписаться к военкомату по месту пребывания. Это требование можно было бы проигнорировать, если бы университет мог прислать информацию о вас в ваш старый военкомат, вместо нового, но поскольку это было бы пособничество в вашем правонарушении, они просто заставят вас сходить и один раз приписаться к новому военкомату.