Ну несколько могу назвать сразу.
Во-первых, будучи гражданином США вы обязаны платить налоги в казну США независимо от того, где вы реально проживаете и где и откуда получаете доход. Со многими странами у США есть соглашения об избежании двойного налогообложения, но если, например, ваш доход таков, что в России подоходный налог с него ниже, чем в США, то вам придется доплатить в США разницу.
Во-вторых, следуя из первого пункта, будучи гражданином США, даже живя за границей, все ваши банковские данные почти наверняка будут известны американским налоговым инстанциям. Т.е. если вы держите деньги в иностранном (российском, шведском или английском) банке, американские власти все равно смогут об этом узнать, если потребуется.
В-третьих, может возникнуть сложность с въездом и получением виз в некоторые страны, недружественные по отношению к США (зато с другой стороны, во многие европейские страны или, например, в Израиль, въезд безвизовый).