Обычно здание посольства предоставляет принимающее государство. Или помогает подобрать. Во-первых, это вежливость. Во-вторых, на государстве пребывания лежит обязанность обеспечивать безопасность посольства, и здание должно отвечать минимальным требованиям для этого (а ведь бывают посольства и на одном этаже в многоэтажном здании, и в отдельном офисе в офисном центре).
Во многих столицах есть специальные дипломатические кварталы, или в общем плане обозначены районы, где иностранным государствам рекомендуется обустраивать посольства. В Москве есть земельные участки, зарезервированные для возможных новых посольств (если возникнет новое государство или какое-то из существующих решит построить новое посольство).
Практикуется взаимное предоставление зданий посольств за символическую арендную плату. Например, Великобритания арендует резиденцию своего посла на Софийской набережной за 1 рубль в год, а Россия - резиденцию своего посла на Кенсингтон-Пэлэс-Гарденс за 1 фунт стерлингов, т.е. в 100 раз дороже ))
Иван, благодарю.