Воздух- смесь газов. Газ имеет массу. Воздух осязаем, его можно почувствовать. Ветер чувствовали?
Холодный воздух не тяжелее, он просто более плотный(больше масса на единицу объема). Видели как расширяется вода при кипении, а затем расширяется настолько, что превращается в водяной пар. Также расширяется и воздух при нагревании. Он становится менее плотным.
Источник: физика в школе.