Есть федеральный закон о противодействии отмыванию денег (ФЗ-115, если интересно). В нем говорится, что обязательному контролю подлежит операция с наличными общей суммой более 600 000₽, в том числе в иностранной валюте. Так что, если ваши доллары в пересчёте на рубли составляют меньше 600 тыс., то обязательному контролю такая операция не подлежит, то есть банк не обязан передавать информацию в надлежащие органы (таким органом является Росфинмониторинг, а не налоговая). Но это ещё не всё. Согласно этому же закону, если вы будете обменивать или покупать валюту на сумму более 40 000₽, банк будет обязан провести вашу идентификацию (то есть проверить паспортные данные, адрес, ИНН и так далее). Эта информация не передаётся в Росфинмониторинг, а хранится в банке до востребования. То есть, если в Росфинмониторинге возникнут подозрения насчёт вашей личности, банк будет обязан передать всю информацию о совершённой вами операции.
На счёт 40 000. Есть личный опыт: ничего кроме паспорта сбербанк не проверяет. И сумма там была значительно больше, в разы.